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Sinussatz
Der Sinussatz ist
Erläuterung
Für den Winkeln einer willkürlichen ∆ ABC gilt
Wenn um diesen Dreieck einen Kreis beschrieben wird, ergeben die Kreisteile zusammen
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Die Seite c ist die Linie AB. Aus dem Mittelpunkt M ziehn wir die Strahlen MA und MB, und die Linie MD sekrecht zu AB. Der Winkel AMB ist hierin 2γ und deswegen ist de Winkel AMD gleich γ. In dem rechtwinkligen Dreieck MAD sehen wir
und das kann man ändern in
Die Linie AB = AD + DB = c = 2R sin γ und deswegen können wir schreiben
Das gilt für allen Seiten von ∆ ABC, und deswegen wird die allgemeine Regel hierfür
Das ist eine elegante Version vom Sinussatz.