Maeckes logo

<    1      2    >


Sinusregel

De algemene sinusregel is

 


Uitleg

Voor de hoeken van een willekeurige ∆ ABC geldt

Is om deze driehoek een cirkel beschreven, dan bestaan de boogdelen samen uit

De zijde c is de koorde AB. Vanuit het middelpunt M trekken we nu de stralen MA en MB, en de lijn MD loodrecht op AB. Hoek AMB is hierin 2γ en daarom is hoek AMD gelijk aan γ. In de rechthoekige driehoek MAD zien we

en dit kun je omvormen naar

De koorde AB = AD + DB = c = 2R sin γ en dus kunnen we schrijven

Omdat dit zo is voor elke zijde van ∆ ABC wordt de algemene regel hiervoor

Dit is een elegante versie van de sinusregel.

 


Deutsch   English   Español   Français