< 1 >
Точка пересечения
В геометрии точка пересечения двух кривых - это точка, лежащая на обеих кривых.
Пояснение
На графическом калькуляторе можно показать точки пересечения.
Пример 1
Уравнение x2 = √x имеет две точки пересечения, x1 = 0 и x2 = 1, которые вы можете увидеть на графике.
Расчет дает
x2 = x½
(x2)2 = ( x½)2
x4 = x
x4 − x = 0
x(x3 − 1) = 0 ⇒ x1 = 0 и x2 = 1.
Пример 2
Уравнение x2 = x0 имеет две точки пересечения, x = 1 и x = –1, которые вы можете увидеть на графике.
Расчет дает
x2 = x0 = 1
x2 − 1 = 0
(x − 1)(x + 1) = 0 ⇒ x1 = 1 и x2 = −1.
Пример 3
Уравнение ln x = 1/x имеет одну точку пересечения, x = 1,763, что видно на графике..
Расчет не так прост, но при небольшом навыке вы сможете найти
1,763 ln (1,763) = 0,999…