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欧几里得定理

欧几里得定理指出,不存在最大的质数

 


解释

如果有有限个质数,那么可以确定所有质数的 P

现在你可以问。数字 P + 1 是质数吗?

答案是 "不",因为我们已经用所的质数来计算 P。但你也可以回答 "是",因为你可以用任何质数除以 P,在 P + 1 的情况下,这肯定是不可能的。那么 P + 1 本身一定是一个质数。但这完全违背了质数有限的假设。

我们的结论一定是有无限多的质数,没有最大的质数。

我们把这种从荒谬中求证的工作方式称为。

 


例1

假设 5 是最大的素数。将所有质数相乘,得到 2 × 3 × 5 = 30,然后得到 30 + 1 = 31。这个数只能被自己除掉,所以它是质数。这个简单的计算表明,不可能有一个质数。

 


历史

希腊数学家欧几里得在公元前 300 年描述了这个定理。


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