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Riemannscher Umordnungssatz
Die Summe der Terme in einer bedingt konvergenten alternierenden unendlichen harmonischen Reihe hängt von der Reihenfolge ab, in der die Terme addiert werden.
Beispiel 1
Wir beginnen mit der alternierenden harmonischen Reihe
Nun dividieren wir durch 2 und fügen vor jeden Term eine Null hinzu
Addiert man die beiden Reihen Term-für-Term, erhält man
Entfernt man die Nullen, wird deutlich, dass jeder Term nur einmal vorkommt, wenn auch in anderer Reihenfolge
Wir erhalten also genau die gleiche harmonische Reihe, aber mit 
des ursprünglichen Wertes.
GeschichteDer Satz wurde von dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann (1826 - 1866) im Detail ausgearbeitet. |