Conjecture de Catalan

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La conjecture de Catalan dit qu'à part les puissances 2³ = 8 et 3² = 9, il n'y a pas d'autres puissances réelles qui diffèrent d'exactement 1.

La conjecture de a été formulée en 1844 par le mathématicien belge Eugène Charles Catalan. Le calcul peut s'écrire comme

3² − 2³ = 9 − 8 = 1

En 2002, le mathématicien roumain Preda Mihăilescu a prouvé que la seule solution de deux puissances consécutives dans les nombres naturels pour

x^a − y^b = 1

où x, y, a, b > 1 est vraiment x = 3, a = 2, y = 2 et b = 3. C'est pourquoi il est maintenant aussi appelé le théorème de Mihăilescu.