Wurzel zwei
Selbst in einem unendlich kleinen Viereck ist das Verhältnis zwischen der unendlich kleinen Seite und der unendlich kleinen Diagonale 1 : √2.
Erläuterung
Wenn man von A nach B gehen will, kann man 1 km in Richtung Osten laufen und danach 1 km in Richtung Norden. Der Weg beträgt dann 2 km.
B 1 km A 1 km
Geht man zuerst nur ein Stück in Richtung Osten, dann ein Stück in Richtung Norden, und so weiter, auch dann bleibt die Wegstrecke 2 km.
B A
Man kann die einzelnen Abschnitte weiter verkürzen, der Weg bleibt 2 km.
B A
Erst wenn man die Diagonale nimmt wird der Abstand kürzer. Man geht dann geradewegs in Richtung Nord-Ost. Auf diese Weise legt man nur 1,414213562… km zurück.
B A
Du würdest vielleicht erwarten, dass der zurückgelegte Weg immer 2 km bleibt, auch wenn die Teilstücke unendlich klein werden. Das ist aber ein Denkfehler. Der Satz des Pythagoras gilt unverändert auch für unendlich kleine Vierecke, und
 = √2 = 1,414... BLAUW.gif){kind=small}
Unendlich klein gibt es nicht und unendlich ist keine Zahl. Man darf damit rechnen, aber dann muss man das natürlich richtig machen.
Anmerkung
In Barcelona gibt es eine Straße namens "Diagonal", die hilft um Entfernungen in dieser Stadt zu verkürzen, wo alle Straßen quadratische Blöcken mit Gebäuden bilden.