Корень второй
Даже в бесконечно малом квадрате отношение бесконечно малой стороны к бесконечно малой диагонали равно 1 : √2.
Объяснение
Если вы хотите попасть из пункта A в пункт B, то сначала пройдите 1 км на восток, а затем 1 км на север. В результате вы пройдете 2 км.
B 1 км A 1 км
Если сначала идти на восток, затем на север и так далее, пройденное расстояние останется равным 2 км.
B A
Даже если вы делаете отрезки все короче и короче, пройденное расстояние остается 2 км.
B A
Вы можете делать кусочки все короче и короче.
B A
Только когда вы идете по диагонали, расстояние становится короче. Вы идете не сначала на восток, а потом на север, а прямо на северо-восток. Таким образом вы пройдете всего 1,414213562… км.
B A
Можно предположить, что если кусочки станут бесконечно маленькими, то пройденное расстояние все равно останется равным 2 км. Но это заблуждение. Ведь теорема Пифагора справедлива даже для бесконечно малых квадратов
 = √2 = 1,414... BLAUW.gif){kind=small}
Бесконечно малых не существует, а бесконечность - это не число. Вы можете вычислять с ее помощью, но, конечно, вы должны получить правильный результат.
Заметка
В Барселоне есть дорога под названием "Диагональ", которая помогает сократить расстояния в этом городе, где все улицы представляют собой квадратные блоки зданий.