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Komplexes Argument (arg)
Das komplexe Argument einer komplexen Zahl beschreibt den Winkel θ mit der reellen x-Achse
Erläuterung
Eine komplexe Zahl z schreibt man in phasor Form als
Hierin ist |z| eine positive reelle Zahl, und heisst der Modulus von z. Der griechische Buchstaben θ (theta) ist eine reelle Zahl die den Winkel mit der x-Achse angibt, und heisst das Argument. Deswegen ist x = |z| cos θ und y = |z| sin θ .
Das Argument von z im Intervall [0, 2π) heisst der Hauptwert. Das Intervall (−π , π] wird auch gewählt. Für einen Punkt auf der y-Achse, wo x = 0, gilt
Das komplexe Argument wird mit dem inversen Tangens berechnet als
Spezielle Werte vom komplexen Argument sind
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Aus der Definition folgt, dass das Produkt von zwei komplexen Zahlen (z ≠ 0) die Summe ihrer Argumente ist,
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Daraus folgt
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mit Spezialfall
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Bei einer Division zweier komplexen Zahlen bekommt man
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Beispiel 1
Beispiel 2
Eine komplexe Zahl z schreibt man mit arg (z) und Modulus |z| als
Beispiel 3
Wenn z keine pur imaginäre Zahl ist, also nicht auf der vertikalen y-Achse liegt, gilt
Details
Es gilt θ = arccis x = arg x