< 1 >
Complexe argument (arg)
Het complexe argument van een complex getal geeft hoek θ met de x-as aan
Uitleg
Een complex getal z schrijf je met fasor notatie als
Hierin is |z| een positief reëel getal, en je noemt dit de modulus van z. De Griekse letter θ (theta) is een reëel getal dat de hoek aangeeft met de x-as, en heet het argument. Daarom is x = |z| cos θ en y = |z| sin θ.
Het argument van z in het interval [0, 2π) heet de hoofdwaarde. Als hoofdwaarde wordt soms het interval (−π, π] gekozen. Voor een punt op de y-as, waar x = 0 geldt
Het complexe argument wordt met de inverse tangens berekend als
Speciale waarden van het complexe argument zijn
Het argument van het product van twee complexe getallen (z ≠ 0) gelijk is aan de som van hun argumenten
Daaruit volgt
met als speciaal geval
Bij een deling van twee complexe getallen krijg je
Voorbeeld 1
De hoek met de reële x-as kun je berekenen als
via de rechthoekige coördinaten (−1, −1) en (0, 1).
Voorbeeld 2
Een complex getal z kun je met arg (z) en modulus |z| schrijven als
Voorbeeld 3
Als z geen zuiver imaginair getal is, dus niet op de verticale y-as ligt, geldt
Voorbeeld 4
Het complexe getal z = 1 + i kun je als fasor schrijven, want er geldt
zodat
Details
Er geldt θ = arccis x = arg x