< 1 2 >
Ableitung vom inversen Tangens
Die erste Ableitung vom inversen Tangens ist
Erläuterung
Wir fangen an mit der Funktion
x = tan y ⇔ y = tan−1 x
Differenzieren gibt
Hierauf wenden wir den Kettenregel an
Umdrehen ergibt
Wir wollen das zurückführen auf eine Funktion worin nur noch tan y enthalten ist, denn das können wir dann ersetzen durch x. Zur Verdeutlichung schreiben wir
Da sin2y + cos2y = 1 ist, bekommen wir
Zähler und Nenner dividieren durch cos2y ergibt
Substitution von y = tan−1 x und tan y = x ergibt dann
sodass