Ableitung einer höheren Potenz
Die Ableitung einer höheren Potenz ist
Erläuterung
Substitution von f (x) = xn in die Definition der Ableitung ergibt
Für (x + Δx)n benutzen wir die Binomium Entwicklung, sodass
Wir schreiben nur die beiden ersten Termen, denn alle folgenden haben höhere Potenzen von Δx und die sind vernachlässigbar, und fallen im Grenzwert weg. Darum gilt
Diese Formel gilt für jede ganze, gebrochene und negatieve Exponent.