Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7    >


Afgeleide van een hogere macht

De afgeleide van een hogere macht is

 


Uitleg

Substitutie van f (x) = xn in de definitie van de afgeleide geeft

We gebruiken de formule voor de staartdeling

met a = x + Δx en b = x want dan krijg je a – b = Δx. Substitutie geeft dan

De limiet van een som is de som van de limieten, dus

Er zijn n termen, zodat

 


Voorbeeld 1

De eerste afgeleide van de functie f (x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 8x + 1 is

f ′(x) = 4x3 − 18x2 + 24x − 8

De tweede afgeleide is

f ′′(x) = 12x2 − 36x + 24

De derde afgeleide is

f ′′′(x) = 24x − 36

 


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文   Русский