Afgeleide van een hogere macht
De afgeleide van een hogere macht is
Uitleg
Substitutie van f (x) = xn in de definitie van de afgeleide geeft
We gebruiken de formule voor de staartdeling
met a = x + Δx en b = x want dan krijg je a – b = Δx. Substitutie geeft dan
De limiet van een som is de som van de limieten, dus
Er zijn n termen, zodat
Voorbeeld 1
De eerste afgeleide van de functie f (x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 8x + 1 is
f ′(x) = 4x3 − 18x2 + 24x − 8
De tweede afgeleide is
f ′′(x) = 12x2 − 36x + 24
De derde afgeleide is
f ′′′(x) = 24x − 36