Производная от высшей силы
Производная от высшей силы является
Пояснение
Подстановка f (x) = xn в определение производной дает
Используем формулу деления хвоста
с a = x + Δx и b = x, так как тогда получается a – b = Δx. Подстановка дает
Предел суммы равен сумме пределов, поэтому
Имеется n членов, поэтому
Пример 1
Первая производная функции f (x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 8x + 1 имеет вид
f ′(x) = 4x3 − 18x2 + 24x − 8
Вторая производная имеет вид
f ′′(x) = 12x2 − 36x + 24
Третья производная
f ′′′(x) = 24x − 36