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Différentielle d'une puissance supérieur
La différentielle d'une puissance supérieur est
d (xn) = n xn − 1 dx
Explication
Vous pouvez calculer cette différentielle avec
d (xn) = (x + dx)n − xn
Utilisez pour (x + dx)n le développement du binôme, puis vous obtenez
d (xn) = xn + n xn − 1 dx + ··· − xn
Nous n'écrivons que les deux premiers termes du binôme, car tous les autres termes ont des exposants de dx plus élevés qui sont négligeables, et ceux-ci disparaîtront, donc
d (xn) = n xn − 1 dx
La formule s'applique pour chaque exposant entier, rationnel et négatif.
Exemple 0
d (x0) = 0
d a = 0
Exemple 1
d (x1) = 1 dx
Exemple 2
d (x2) = 2x dx
Exemple 3
d (x3) = 3x2 dx