Maeckes logo

<    1    >


Дифференциал высшей силы

Дифференциал высшей силы имеет вид

d (xn) = n xn − 1 dx

 


Пояснение

Вы можете вычислить этот дифференциал с помощью

d (xn) = (x + dx)n − xn

Для (x + dx)n используйте биномиальное развитие, тогда вы получите

d (xn) =  xn  + n xn − 1 dx + ···      − xn

Мы пишем только первые два члена бинома, потому что все последующие члены содержат более высокие экспоненты dx, которыми можно пренебречь, и они отпадают. Поэтому

d (xn) = n xn − 1 dx

Формула справедлива для любого целого числа, ломаной и отрицательной экспоненты.

 


Пример 0

d (x0) = 0

a = 0

 


Пример 1

d (x1) = 1 dx

 

 


Пример 2

d (x2) = 2x dx

 

 


Пример 3

d (x3) = 3x2 dx

 


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文