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Método babilónico
Con el método babilónico se puede aproximar el valor de una raíz cuadrada positiva x = √a por iteraciones de
Explicación
Queremos calcular x = √a y buscar una ecuación equivalente para hacerlo
Podemos hacer una iteración de esto, donde √a siempre se encuentra entre xn y a / xn. Entonces puedes asumir que el promedio de estos dos valores da un mejor valor, de modo que
Ejemplo 1
Si empezamos por x = √2 con a = 2 y x0 = 2, obtenemos las siguientes iteraciones
Eso es incluso más exacto que el valor 1,414213562… que muestra tu calculadora.
Ejemplo 2
Si empezamos por x = √9 con a = 9 y x0 = 2, obtenemos las siguientes iteraciones
Si empezamos con x0 = 3, entonces el resultado es inmediatamente
Porque √9 = 3, pero eso ya lo sabíamos.