< 1 >
Bazel-probleem
Het Bazel-probleem vraagt naar de exacte waarde van de som
Uitleg
We beginnen met de sinc-functie en schrijven de reeks
De nulpunten van deze functie zijn gehele veelvouden van π, dus de punten x = n · π voor n = ±1, ±2, ±3, ... . De factorisatiestelling levert dan
wat je kunt omrekenen naar
Het uitrekenen hiervan geeft
Aan de coëfficiënten van x2 zien we dat
en dus geldt
zodat
GeschiedenisDe eerste berekening van dit probleem uit 1644 werd zo gegeven door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler in 1735. |