< 1 >
الإثبات بالتناقض
باستخدام ”الإثبات بالتناقض“ يمكنك إثبات عدم وجود أكبر عدد أوّلي.
الشرح
إذا كان هناك عدد منتهٍ من الأعداد الأولية، فيمكنك تحديد حاصل ضرب P لجميع الأعداد الأولية.
قد تسأل الآن: هل P + 1 عدد أوّلي؟
الإجابة هي ”لا“، لأننا استخدمنا بالفعل جميع الأعداد الأولية لحساب P. ولكن يمكنك أيضًا الإجابة بـ ”نعم“، لأنه يمكنك قسمة P على أي عدد أولي، وبالنسبة لـ P + 1 فهذا غير ممكن بالتأكيد. لذا يجب أن يكون P + 1 نفسه عددًا أوليًا. ولكن هذا يتناقض تمامًا مع نقطة البداية التي ذكر فيها أنه سيكون هناك عدد من الأعداد الأولية المنتهية.
يجب أن يكون استنتاجنا أنه يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية، وبالتالي لا يوجد عدد أولي أكبر.