Coeficiente binomial
Los coeficientes de los términos sucesivos en el desarrollo del binomio, con exponentes rotos, se pueden escribir como
La fracción superior m/n es el exponente de la binomial, el número inferior k es el número corrido del término del resultado.
Explicación
Vamos a ampliar la tabla para el desarrollo de los coeficientes binomiales para incluir los exponentes rotos. Un número surge de la suma del número que está justo debajo de él y a su izquierda. Puede verlo en la penúltima fila en
Todas las filas tienen infinitos términos.
m/n 0 1 2 3 4 5 k → ∞ ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 5/2 ··· 3/2 ··· 1/2 ··· 0/2 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ··· −1/2 ··· −3/2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
Para los exponentes rotos tenemos la fórmula
HistoriaEn 1676, el matemático inglés Isaac Newton dio la siguiente información sobre su fórmula en una carta donde A, B, C, … indica siempre el término inmediatamente anterior. Con esto calcularemos la raíz cuadrada de y conseguir Hoy en día se utilizan series de Taylor. La serie para la raíz cuadrada da naturalmente exactamente la misma solución. |