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Coeficiente binomial

Los coeficientes del binomio para los términos en el desarrollo del binomio con exponentes negativos, se puede escribir como

El número superior n es el exponente del binomio, el número inferior k es el número corriente del término en el resultado.

 

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Explicación

Un número está formado por la suma de los números a la derecha y a la izquierda del mismo. Puedes verlo en −120 = −330 + 210.

n		0	1	2	3	4	5	6	7	8	k → ∞
···		···	···	···	···	···	···	···	···	···	···
−5		1	−5	15	−35	70	−126	210	−330	495	···
−4		1	−4	10	−20	35	−56	84	−120	165	···
−3		1	−3	6	−10	15	−21	28	−36	45	···
−2		1	−2	3	−4	5	−6	7	−8	9	···
−1		1	−1	1	−1	1	−1	1	−1	1	···
0		1	◦	◦	◦	◦	◦	◦	◦	◦	···
1		1	1	◦	◦	◦	◦	◦	◦	◦	···
2		1	2	1	◦	◦	◦	◦	◦	◦	···
3		1	3	3	1	◦	◦	◦	◦	◦	···
4		1	4	6	4	1	◦	◦	◦	◦	···
5		1	5	10	10	5	1	◦	◦	◦	···
6		1	6	15	20	15	6	1	◦	◦	···
7		1	7	21	35	35	21	7	1	◦	···
8		1	8	28	56	70	56	28	8	1	···
···		···	···	···	···	···	···	···	···	···	···

Se nota inmediatamente que para los exponentes negativos cada fila tiene infinitos términos y, alternativamente, surgen coeficientes positivos y negativos que se hacen cada vez más grandes. Para los exponentes negativos, la fórmula es

No se puede utilizar esta fórmula para exponentes positivos. Calculamos los coeficientes binomiales de (a + b)⁻⁴ y encontramos

 

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