Биномиальная теорема Ньютона
Бином Ньютона (би обозначает 2 переменные a и b) представляет собой формулу
(a + b)n = an + n an − 1b + ½ n (n − 1) an −2b2 + ···
где n - натуральное число.
Пояснение
Мы выписываем биномиальное и видим
⁰ = 1.gif){kind=small}
¹ = a + b.gif){kind=small}
² = a² + 2ab + b².gif){kind=small}
³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.gif){kind=small}
⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.gif){kind=small}
⁵ = a⁵ + 5a⁴ b + 10a³ b² + 10a² b³ + 5a b⁴ + b⁵.gif){kind=small}
В этом есть четкая закономерность. Каждый член имеет общий вид
Коэффициент × an−r br
где
n = Степень бинома
r = Номер членаа
Эволюция биномиальных коэффициентов следует треугольнику Паскаля.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
Число возникает из суммы чисел, расположенных слева и справа от него. В рядах числа поднимаются вверх, а затем снова опускаются вниз тем же путем. Разумеется, за этим стоит формула.
ИсторияНазвание является данью уважения знаменитому английскому математику Исааку Ньютону (1642 - 1727). |