Développement du binôme
L'exponentiation d’un nombre complexe prévoit un développement du binôme car
zn = (a + ib)n
Explication
Un nombre complexe z = a + ib se compose de deux parties, le nombre réel a et le nombre imaginaire ib et forment alors un binôme. Nous écrivons et voir
z0 = (a + ib)0 = 1
z1 = (a + ib)1 = a + ib
z2 = (a + ib)2 = a2 + 2iab − b2
Exemple 1
Pour le nombre complexe (1 + i)10 nous calculons que
dans lequel vous pouvez convertir l'unité imaginaire en
donc