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二项式的发展

在其最简单的形式中,二项式2 变量 a b)是指

 


解释

我们写出二项式,看到









每个术语都可以写成以下形式

系数 × am bn

系数的发展是根据帕斯卡尔三角法进行的。

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

一个数字是它左边和右边的数字之和,就在它上面。在行中,数字首先增加,然后减少。在计算组合时,你也可以看到这一点。在这里我们有一个公式

上面的数字 n 是二项式的,下面的数字 k 是结果中的项的运行数。现在我们可以写出


你可以很容易地确定

你也可以把它写成

但这只是一个品味问题。在其最简单的形式中,二项式读作

 


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