二项式的发展
在其最简单的形式中，二项式（2 个变量 a 和 b）是指
解释
我们写出二项式，看到
⁰ = 1.gif){kind=small}
¹ = a + b.gif){kind=small}
² = a² + 2ab + b².gif){kind=small}
³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.gif){kind=small}
⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.gif){kind=small}
⁵ = a⁵ + 5a⁴ b + 10a³ b² + 10a² b³ + 5a b⁴ + b⁵.gif){kind=small}
⁶ = a⁶ + 6a⁵ b + 15a⁴ b² + 20a³ b³ + 15a² b⁴ + 6a b⁵ + b⁶.gif){kind=small}
每个术语都可以写成以下形式
系数 × am bn
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
一个数字是它左边和右边的数字之和，就在它上面。在行中，数字首先增加，然后减少。在计算组合时，你也可以看到这一点。在这里我们有一个公式
上面的数字 n 是二项式的幂，下面的数字 k 是结果中的项的运行数。现在我们可以写出
你可以很容易地确定
你也可以把它写成
但这只是一个品味问题。在其最简单的形式中，二项式读作