Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11    >


Binomium Entwicklung

In seiner einfachsten Form lautet das Binomium

 


Erläuterung

Die Binomiumentwicklung ergibt









Wir suchen eine logische Struktur. Jeder Term kann man schreiben in der Form

Koeffizient × am bn

Die Entwicklung der Koeffizienten entspricht dem Dreieck von Pascal.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

Eine Zahl wird gebildet durch die Summe von der Zahl links und rechts darüber. In den Reihen nehmen die Zahlen erst zu, und dann nehmen sie wieder ab. Genau das gibt es auch bei Kombinationen. Dort steht die Formel

Die obere Zahl n ist die Potenz vom Binomium, die untere Zahl k ist die laufende Nummer der Terme im Ergebnis. Wir schreiben deswegen


Man kann leicht festellen, dass

Das kann man auch schreiben als

aber das ist Geschmackssache. In seiner einfachsten Form lautet das Binomium

 


English   Español   Français   Nederlands   中文   Русский