Desarrollo del binomio
En su forma más simple, el binomio (bi significa las 2 letras a y b) es
Explicación
Escribimos el binomio y vemos
⁰ = 1.gif){kind=small}
¹ = a + b.gif){kind=small}
² = a² + 2ab + b².gif){kind=small}
³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.gif){kind=small}
⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.gif){kind=small}
⁵ = a⁵ + 5a⁴ b + 10a³ b² + 10a² b³ + 5a b⁴ + b⁵.gif){kind=small}
⁶ = a⁶ + 6a⁵ b + 15a⁴ b² + 20a³ b³ + 15a² b⁴ + 6a b⁵ + b⁶.gif){kind=small}
Tratemos de darle una estructura lógica. Cada término puede ser escrito en la forma
coeficiente × am bn
El desarrollo de los coeficientes va de acuerdo con el triángulo de Pascal.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
Un número está formado por la suma del número de la izquierda y derecha. Los números están aumentando en la serie sólo y luego sacar otra vez. También hemos encontrado que en combinaciones con la fórmula
El número superior n es la potencia de la fórmula del binomio, el número fondo k es el número actual del término en el resultado. Ahora podemos escribir
Puedes determinar fácilmente que
También puede escribir eso si
pero eso es sólo cuestión de gustos. En su forma más simple, el binomio es