< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 >
如果二项式的第一个变量为 1，则数列展开式为
对于每一个自然的、有理的和负的指数。
由数学基本定理可知，f (x) = (1 + x)n 可写成
我们计算几个导数，看看
在 x = 0 点，我们得到
将 a0, a1, a2 和 a3 代入，得
对于负指数，我们得到的几何序列是
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ··· (1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···
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