Биномиальное развитие
Если первая переменная в биноме равна 1, то эволюция ряда приобретает вид
для каждого целого, рациональной и отрицательной экспоненты.
Пояснение
Из основной теоремы математики следует, что можно записать (1 + x)n в виде
а для x = 0 это дает 1 = a0. Первая производная
и для x = 0 дает, что n = a1. Вторая производная
и для x = 0 дает, что n(n − 1) = 2a2. Заполнив a0, a1 и a2, вы получите
Пример 1
Для отрицательных экспонент возникают геометрические ряды
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···