Asymetrische Cantor-Menge
Die Cantor-Menge kann asymmetrisch entwickelt werden.
Erläuterung
Die asymmetrische Cantor-Menge wird durch Entfernen des zweiten Viertels bei jeder Iteration aufgebaut.
Schritt 0 Schritt 1 Schritt 2 Schritt 3 Schritt 4
Intervalle
Jeder Schritt entfernt eine endliche Anzahl von Intervallen und die Anzahl der Schritte ist abzählbar. Die graue Farbe zeigt die Intervalle an, die in jedem folgenden Schritt gelöscht werden. Sie bilden eine geometrische Folge, die besteht aus
Es bleiben keine nicht-Null Intervalle übrig.
Endpunkte
Da jeder Schritt eine endliche Anzahl von Intervallen entfernt und die Anzahl der Schritte abzählbar ist, ist die Menge der Endpunkte auch abzählbar.
Kardinalität
Die gesamte Cantor-Menge ist überabzählbar, obwohl die Menge der Endpunkte abzählbar ist. Die Cantor-Menge hat die gleiche Kardinalität wie das Intervall [0,1] und damit die Menge der reellen Zahlen.