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组合
在不注意顺序的情况下，从一组 n 个元素中选择 r 个元素的组合数，可以写成
并改为 "from n Choose r"。
计算公式
它等于
也可以写成
解释
我们拿字母 ABCD 开始玩。让我们看看你能用这 4 个字母创造多少种不同的 2 个字母组合。如果字母的顺序没有作用，我们就有 6 个组合
AB = BA
AC = CA
AD = DA
BC = CB
BD = DB
CD = DC
我们称之为'从 4 选 2'，并计算出
我们继续，在 4 个字母中寻找 3 个字母的组合。由于字母的顺序没有作用，我们有 4 个组合
ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA
ABD = ADB = BAD = BDA = DAB = DBA
ACD = ADC = CAD = CDA = DAC = DCA
BCD = BDC = CBD = CDB = DBC = DCB
我们称之为'从 4 选 3'，并计算出
如果我们把所有 4 个字母都拿出来，就只剩下 1 个组合了
ABCD = DCBA … 以此类推
我们称其为'从 4 选 4'，并计算出也是
根据定义确定，0! ≝ 1，这对我们这里有帮助。为了完整，我们还取 1个字母，得到 4 个组合
A
B
C
D
我们称之为'从 4 选 1'，计算为
如果我们不取字母全部，我们称之为'从 4 选 0'，并计算出
我们为什么要这样做，现在还不清楚，但这个公式可以处理。有一点我们还没有看清楚。考虑一下我们遇到的计算方法
他们代表了
这真是太神奇了。先是数字增加，然后又减少。如果你看一下公式分母中的两个因素，那是符合逻辑的。如果第一个因子增加，第二个因子就会相应减少。你可以很容易地看到，在一般适用
,
和
我们现在检查一个特殊的情况，其中 n 趋向于无穷大
在分数中，分子和分母它处理的是 "同一个无限大"，那就消失了。所以它都是很稳健的。
历史这些数字是由法国数学家布莱兹·帕斯卡（1623—1662）推导出来的。 |