Cosinus
Avec les fonctions exponentielles on écrit le cosinus comme
Explication
Dans la série pour le cosinus il y a seulement des exposants pairs
Nous utilisons l'unité imaginaire pour donner tous les termes un signe plus
Après le doublement, vous obtenez
Nous ajoutons les exposants impairs et soustrairent les tout de suite
Réarrangeant donne
Entre accolades il y a deux séries des fonctions exponentielles et donc
alors
Exemple 1
On voit que cos (½π) = 0, parce que
Exemple 2
On voit que cos (0) = cos (2π) = cos (4π) = 1, parce que
Exemple 3
On voit que cos (π) = cos (3π) = −1, parce que
HistoireCette formule pour le cosinus a été décrite par le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783) . |