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Differentialoperator

Ein Differentialoperator betrachtet die Differenzierung als eine abstrakte Operation, die eine Funktion annimmt und eine andere zurückgibt.

 


Erläuterung

Wir können den Differentialoperator mit dem Buchstaben D schreiben als

 ,   ,   ,  ... usw.

 


Beispiel 1

In der Differentialgleichung

substituieren wir den differentialoperator

Für (1 + D2)–1 verwenden wir die Binomium Entwicklung, die gibt

und weil Dx5 = 5x4, D2x5 = 20x3, D3x5 = 60x2, D4x5 = 120x, D5x5 = 120, D6x5 = 0, etc. erhalten wir

 


Beispiel 2

Die Produktregel kann mit Differentialoperatoren geschrieben werden als

D() = (D(x))ψ + xD(ψ)

Wir konvertieren dies in

D() – xD(ψ) = (D(x))ψ

und da D(x) = 1 ist, erhalten wir

D() – xD(ψ) = 1ψ

Operatoren kann man wie gewöhnliche Zahlen verarbeiten

(Dx – xD)ψ = 1ψ

sodass

Dx – xD = 1

 


Geschichte

Der englische Physiker Oliver Heaviside (1850 - 1925) hat diese Technik vorgeschlagen.


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