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Differentialoperator
Ein Differentialoperator betrachtet die Differenzierung als eine abstrakte Operation, die eine Funktion annimmt und eine andere zurückgibt.
Erläuterung
Wir können den Differentialoperator mit dem Buchstaben D schreiben als
,
,
, ... usw.
Beispiel 1
In der Differentialgleichung
substituieren wir den differentialoperator
Für (1 + D2)–1 verwenden wir die Binomium Entwicklung, die gibt
und weil Dx5 = 5x4, D2x5 = 20x3, D3x5 = 60x2, D4x5 = 120x, D5x5 = 120, D6x5 = 0, etc. erhalten wir
Beispiel 2
Die Produktregel kann mit Differentialoperatoren geschrieben werden als
D(xψ) = (D(x))ψ + xD(ψ)
Wir konvertieren dies in
D(xψ) – xD(ψ) = (D(x))ψ
und da D(x) = 1 ist, erhalten wir
D(xψ) – xD(ψ) = 1ψ
Operatoren kann man wie gewöhnliche Zahlen verarbeiten
(Dx – xD)ψ = 1ψ
sodass
Dx – xD = 1
GeschichteDer englische Physiker Oliver Heaviside (1850 - 1925) hat diese Technik vorgeschlagen. |