< 1 >
Differentieerbaar
De functie f (x) is differentieerbaar in x = a als de afgeleide . Deze voorwaarden zijn noodzakelijk en voldoende.
Uitleg
De afgeleide van f (x) is gedefinieerd als de beide limieten van links en van rechts naar het punt x = a
en
voor h > 0.
Voorbeeld 1
De laterale afgeleiden van de functie f (x) = |x| in x = 0 zijn
Deze functie is niet differentieerbaar op dit punt omdat de tangens van de raaklijnen vanaf links en vanaf rechts niet gelijk zijn.
Voorbeeld 2
Een eenzijdige functie kan twee verschillende resultaten opleveren
en
zodat deze functie niet differentieerbaar is in het punt x = 0.