Driehoek van Pascal

In de driehoek van Pascal staan de coëfficiënten van geometrische reeksen als diagonalen, indien het binomium geschreven wordt in de vorm

(a − b)ⁿ = aⁿ − n a^n − 1b + ½ n (n − 1) a^n −2b² − ···

waarin n een natuurlijk getal is.

Een getal ontstaat uit het verschil van de getallen rechts erboven en links erboven. Je ziet het aan −56 = −21 − 35.

⁰ 1

¹ 1 −1

² 1 −2 1

³ 1 −3 3 −1

⁴ 1 −4 6 −4 1

⁵ 1 −5 10 −10 5 −1

⁶ 1 −6 15 −20 15 −6 1

⁷ 1 −7 21 −35 35 −21 7 −1

⁸ 1 −8 28 −56 70 −56 28 −8 1

De schuine diagonalen leveren de coëfficiënten van de geometrische reeksen

(1 + x)⁻¹ = 1 − x + x² − x³ + x⁴ − x⁵ + x⁶ − x⁷ + ···

(1 + x)⁻² = 1 − 2x + 3x² − 4x³ + 5x⁴ − 6x⁵ + 7x⁶ − 8x⁷ + ···