< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >
Треугольник Паскаля
В треугольнике Паскаля коэффициенты геометрического ряда перечислены в виде диагоналей, если бином записан в виде
(a − b)n = an − n an − 1b + ½ n (n − 1) an −2b2 − ···
где n - натуральное число.
Объяснение
Число возникает из разности чисел справа и слева от него. Вы можете увидеть это на примере −56 = −21 − 35.
0 1 1 1 −1 2 1 −2 1 3 1 −3 3 −1 4 1 −4 6 −4 1 5 1 −5 10 −10 5 −1 6 1 −6 15 −20 15 −6 1 7 1 −7 21 −35 35 −21 7 −1 8 1 −8 28 −56 70 −56 28 −8 1
Диагонали дают коэффициенты геометрического ряда
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···