Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля показывает коэффициенты бинома с ломаными экспонентами в виде
Объяснение
Вы можете расширить таблицу биномиальных коэффициентов, включив в нее ломаные силы. Число возникает из суммы чисел, стоящих под ним и слева от него. Вы можете увидеть это в предпоследнем ряду.
Все ряды имеют бесконечно много членов..
m/n 0 1 2 3 4 5 k → ∞ ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 5/2 ··· 3/2 ··· 1/2 ··· 0/2 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ··· −1/2 ··· −3/2 ··· −5/2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
Для ломаных экспонент используется формула
Верхняя дробь m / n - биномиальная экспонента, нижнее число k - порядковый номер члена в результате.
ИсторияВ 1676 году английский математик Исаак Ньютон в письме сообщил следующую информацию о своей формуле где A, B, C, … всегда обозначает непосредственно предшествующий член. Таким образом, мы вычислим квадратный корень из и получим В настоящее время используются ряды Тейлора. Ряд для квадратного корня естественным образом дает точно такое же решение. |