杨辉三角形

你可以用负指数的二项式产生的系数来展开杨慧的三角形

在这里，它们形成几何行。

解释

二项式系数产生于它左右正上方的数字之和。

⁻⁸ 1 −8 36 −120 330 ···

⁻⁷ 1 −7 28 −84 210 −462

⁻⁶ 1 −6 21 −56 126 −252 ···

⁻⁵ 1 −5 15 −35 70 −126 210

⁻⁴ 1 −4 10 −20 35 −56 84 ···

⁻³ 1 −3 6 −10 15 −21 28 −36

⁻² 1 −2 3 −4 5 −6 7 −8 ···

⁻¹ 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1

⁰ 1

¹ 1 1

² 1 2 1

³ 1 3 3 1

⁴ 1 4 6 4 1

⁵ 1 5 10 10 5 1

⁶ 1 6 15 20 15 6 1

⁷ 1 7 21 35 35 21 7 1

⁸ 1 8 28 56 70 56 28 8 1

马上就会发现，对于负指数，每一行都有无限多的项，而且，正负系数交替出现，并且越来越大。它们形成几何行的系数。

(1 + x)⁻¹ = 1 − x + x² − x³ + x⁴ − x⁵ + x⁶ − x⁷ + ···

(1 + x)⁻² = 1 − 2x + 3x² − 4x³ + 5x⁴ − 6x⁵ + 7x⁶ − 8x⁷ + ···

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⁻⁸																	1		−8		36		−120		330		···
⁻⁷																1		−7		28		−84		210		−462
⁻⁶															1		−6		21		−56		126		−252		···
⁻⁵														1		−5		15		−35		70		−126		210
⁻⁴													1		−4		10		−20		35		−56		84		···
⁻³												1		−3		6		−10		15		−21		28		−36
⁻²											1		−2		3		−4		5		−6		7		−8		···
⁻¹										1		−1		1		−1		1		−1		1		−1		1
⁰									1
¹								1		1
²							1		2		1
³						1		3		3		1
⁴					1		4		6		4		1
⁵				1		5		10		10		5		1
⁶			1		6		15		20		15		6		1
⁷		1		7		21		35		35		21		7		1
⁸	1		8		28		56		70		56		28		8		1