< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >
Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal muestra los coeficientes del binomio con exponentes negativos
con las series geométricas.
Explicación
Vamos ampliar el triángulo de Pascal por coeficientes binomiales con exponentes negativos. Un número es la suma del número a la izquierda y la derecha sólo sobre.
−8 1 −8 36 −120 330 ··· −7 1 −7 28 −84 210 −462 −6 1 −6 21 −56 126 −252 ··· −5 1 −5 15 −35 70 −126 210 −4 1 −4 10 −20 35 −56 84 ··· −3 1 −3 6 −10 15 −21 28 −36 −2 1 −2 3 −4 5 −6 7 −8 ··· −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
Para las exponentes negativas, cada fila tiene infinitamente muchos términos y coeficientes alternativamente positivos y negativos más grande. Se forman los coeficientes de secuencias geométricas
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···