< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >
Driehoek van Pascal
De driehoek van Pascal kun je uitbreiden met de coëfficiënten die ontstaan voor het binomium met negatieve exponenten
waar deze geometrische rijen vormen.
Uitleg
De binomiaalcoëfficiënten ontstaat uit de som van het getal links en rechts er juist boven.
−8 1 −8 36 −120 330 ··· −7 1 −7 28 −84 210 −462 −6 1 −6 21 −56 126 −252 ··· −5 1 −5 15 −35 70 −126 210 −4 1 −4 10 −20 35 −56 84 ··· −3 1 −3 6 −10 15 −21 28 −36 −2 1 −2 3 −4 5 −6 7 −8 ··· −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
Het valt direct op dat voor de negatieve exponenten iedere rij oneindig veel termen heeft en, dat er afwisselend positieve en negatieve coëfficiënten ontstaan die steeds groter worden. Zij vormen de coëfficiënten van geometrische rijen
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···