< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >
Pascal-Dreieck
Mit dem Pascalschen Dreieck kann man zeigen, dass (1 + 1)0 = 20 = 1 ist.
Erläuterung
Wenn man das Binomium (a + b)n schreibt als (1 + 1)n fallen alle a's und b's in der Entwicklung weg und bleiben nur die Binomialkoeffizienten übrig. Die Summe der Reihen sind zweier Potenzen, denn (1 + 1)n = 2n.
0 1 → 1 = 20 1 1 1 → 2 = 21 2 1 2 1 → 4 = 22 3 1 3 3 1 → 8 = 23 4 1 4 6 4 1 → 16 = 24 5 1 5 10 10 5 1 → 32 = 25 6 1 6 15 20 15 6 1 → 64 = 26 7 1 7 21 35 35 21 7 1 → 128 = 27
In Reihe drei gilt 23 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8. Für Reihe null bekommt man 20 = 1.
GeschichteDer iranische Ingenieur Abu Bakr al-Karadschi (ca. 953 - ca. 1029) beschrieb dieses Dreieck, das später nach dem französischen Mathematiker Blaise Pascal (1623 - 1662) benannt wurde. |