Einheitskreis
In der komplexen Ebene kann man einen Einheitskreis (Kreisgruppe) zeichnen.
Eulerformel
Alle Punkte auf diesem Kreis entsprechen der Eulerformel
und diese ergeben darum die im Argand-Diagramm angegebenen Punkte
Ausfüllen von φ in der Formel gibt die Werte
→ → → →
Zahlenkreis
Man kann den komplexen Einheitskreis in den Zahlenkreis aufnehmen. Damit kann man die Kohärenz von natürlichen Zahlen und komplexen Zahlen darstellen. Der innere Rand bildet ein Quadrat, das mit der Zahl 1 beginnt und sich bis zur Zahl 24 fortsetzt.
21 22 23 24 1 2 3 20 4 19 5 18 i2 0 −i2 6 17 7 16 8 15 14 13 12 11 10 9
Da i2 = −1 und −i2 = +1 ist, kommt die Zahl 1 zweimal im Zahlenkreis vor.
Imaginäre Einheit
Die imaginäire Einheit kann man als Basis einer exponentiellen Funktion nehmen. Für die Potenzen folgt, in Uhrzeigersinn (englisch: clockwise)
i 0 = 1, i 1 = i, i 2 = –1, i 3 = –i
i 4 = 1, i 5 = i, i 6 = –1, i 7 = –i
oder in der anderen Richtung (englisch: anti-clockwise)
i 0 = 1, i –1 = –i, i –2 = –1, i –3 = i
i –4 = 1, i –5 = –i, i –6 = –1, i –7 = i