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Eigenschaften von Logarithmen
Beim rechnen mit Logarithmen arbeitet man direkt mit Exponenten. Die Definition vom Logarithmus ist
Ein Logarithmus ist eine Zahl, und dafür gelten die normale Regeln, denn
Wenn du Logarithmen nicht in Zahlen umwandeln kannst, und du bist gezwungen mit diesen Logarithmen zu rechnen, dann gelten spezielle Regeln die wir uns hier genauer ansehen. So ist
und nicht
denn
Logarithmen addieren
Für die Addition von zwei Logaritmen gilt
Logarithmen subtrahieren
Für das subtrahieren von zwei Logarithmen gilt
Logarithmus einer exponentialfunktion
Wir wollen wissen was log an ist. Für an kann man auch schreiben a × a × a × a × ... und das dann insgesamt n-mal. Aus der Regel für die Addition schließen wir danach sofort
Hieraus folgt direkt
Basisumrechnung
Wir wollen wissen wie der Basis vom Logarithmus geändert werden kann. Dabei starten wir mit
An beiden Seiten nehmen wir den gleichen Logarithmus
Die exponentialfunktion rechnen wir um, und bekommen
Jetzt dividieren wir durch p log g und erhalten
voor
Substitution von glog a = x liefert dann sofort