Eigenschappen van logaritmen
Bij het rekenen met logaritmen werk je eigenlijk direct met exponenten. De definitie van de logaritme maakt dit duidelijk
Een logaritme is een getal, en daar gelden de gewone reken regels voor, dus
Als je logaritmen niet om kunt rekenen naar getallen, en je moet met deze logaritmen zelf verder werken, dan gelden regels die we hier gaan bekijken. Zo is
en niet
want
Logaritmen optellen
Wij willen weten wat log a + log b is, en gebruiken de definitie van de logaritme. Bij vermenigvuldigen van a en b geldt
en ook
Hieruit volgt direct
Logaritmen aftrekken
Wij willen weten wat log a – log b is, en gebruiken de definitie van de logaritme. Bij delen van a en b geldt
en ook
Hieruit volgt direct
Logaritme van een exponentiële functie
Wij willen weten wat log an is, en gebruiken de definitie van de logaritme. Dan geldt voor a bij machtsverheffen
en ook
Hieruit volgt direct
Grondtal van een logaritme veranderen
Wij willen weten hoe je het grondtal van een logaritme kunt veranderen, en gaan daarbij uit van
Aan beide kanten nemen we dezelfde logaritme
De logaritme van een macht kun je schrijven als
Nu delen we door plog g en krijgen
voor
Substitutie van glog a = x levert dan direct