Eigenschappen van logaritmen
Natuurlijke logaritmen hebben een aantal bijzondere eigenschappen.
| 1. | ln (1) = 0 Want, als ln 1 = x ⇒ ex = 1 ⇒ x = 0. |
| 2. | ln (e) = 1 Want, als ln e = x ⇒ ex = e ⇒ x = 1. |
| 3. | Het domein van een logaritme is ( 0, ∞ ) Vanzelfsprekend hebben negatieve getallen geen logaritme, want als je wilt uitrekenen ln (–2), ontstaat een ongereimdheid: ln (–2) = x ⇒ ex = –2 . Omdat e = 2,7182… > 0 is, moet ex wel positief zijn voor elke waarde van x en ex = –2 kan dus niet. |
| 4. | ln (x · y) = ln x + ln y Stel ln x = m en ln y = n, dan krijg je em = x en en = y. Daarom geldt |
| 5. | ln (x / y) = ln x – ln y Stel ln x = m en ln y = n, dan krijg je em = x en eN = y. Daarom geldt |
| 6. | ln (xn) = n ln x Natuurlijk geldt loga (xn) = loga (x · x · x ··· x) = loga x + loga x + ··· + loga x = n loga x |