Экспоненциальная функция
Экспоненциальная функция дает формулу Эйлера в виде
Пояснение
Вы можете разделить ряд для экспоненциальной функции на
В скобках указаны серии для гиперболического косинуса и гиперболического синуса. Вы можете написать это так, потому что оба этих ряда абсолютно сходятся. Поэтому мы устанавливаем
Подстановка x = −x в ряд для экспоненциальной функции дает
Поэтому мы устанавливаем
Дальнейшие расчеты
Сложение этих двух уравнений дает
и вычитание дает
Вот определения гиперболического синуса и гиперболического косинуса.
ИсторияФормула Котеса-Де Муавра-Эйлера была описана швейцарским математиком Леонгардом Эйлером в 1748 году. |