صيغة أويلر
تحدد صيغة أويلر العلاقة بين الدالة الأسية المركبة والدوال المثلثية
الشرح
بالتعويض بـ x = ix في متسلسلة القوى للدالة الأسية نحصل على
يمكن استبدال الوحدة التخيلية للحصول على
في الأقواس توجد متسلسلة القوى لـ جيب التمام وجيب التمام، بحيث
استبدال x = −ix في سلسلة القوى للدالة الأسية يعطي
لذلك
حسابات إضافية
نقوم بإضافة الصيغتين
ونطرحهما أيضًا
هذان هما الجيب والجيب التمام معبرًا عنهما بدوال أسية معقدة.
التاريخوصف عالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر هذه الصيغة في عام 1748. |