欧拉的 π 公式
π = 3.1415… 这个值可以用瑞士数学家莱昂哈德-欧拉开发的公式来计算
解释
通过數值積分对最后一个和中的积分进行评估，可以得到
k 0 1.85194 1 0.43379 2 0.25661 3 0.18260 ∆ ∆2 ∆3 ∆4 4 0.14180 −2587 5 0.11593 799 −1788 −321 6 0.09805 478 153 −1310 −168 7 0.08495 310 −1000 8 0.07495
k = 3 的和是
1.85194 − 0.43379 + 0.25661 − 0.18260 = 1.49216
如果我们将欧拉变换应用于余数，我们可以得到
= 0.07090 + 0.00647 + 0.00100 + 0.00020 + 0.00005
= 0.07862
我们得到积分的值为
1.4962 + 0.07862 = 1.57078
与 1.57080 相比。
历史瑞士数学家莱昂哈德-欧拉（1707-1783）发展了这种數值積分。 |