Fórmula de Euler por pi
El valor π = 3,1415… puede ser calculado con la fórmula desarrollada por el matemático suizo Leonhard Euler
Explicación
Puedes convertir esta integral impropia en
Evaluando las integrales en la última suma por integración numérica obtenemos
k 0 1,85194 1 0,43379 2 0,25661 3 0,18260 ∆ ∆2 ∆3 ∆4 4 0,14180 −2587 5 0,11593 799 −1788 −321 6 0,09805 478 153 −1310 −168 7 0,08495 310 −1000 8 0,07495
La suma de k = 3 es
1.85194 − 0,43379 + 0,25661 − 0,18260 = 1,49216
Aplicando la transformación de Euler al resto obtenemos
= 0,07090 + 0,00647 + 0,00100 + 0,00020 + 0,00005
= 0,07862
Obtenemos el valor de la integral como
1,4962 + 0,07862 = 1,57078
en comparación con 1,57080.
HistoriaEl matemático suizo Leonhard Euler (1707 - 1783) desarrolló esta integración numérica. |