Formule d'Euler pour pi
La valeur π = 3,1415… peut être calculée avec la formule développée par le mathématicien suisse Leonhard Euler
Explication
On peut convertir cette intégrale impropre en
En évaluant les intégrales de la dernière somme par ce calcul numérique d'une intégrale, on obtient
k 0 1,85194 1 0,43379 2 0,25661 3 0,18260 ∆ ∆2 ∆3 ∆4 4 0,14180 −2587 5 0,11593 799 −1788 −321 6 0,09805 478 153 −1310 −168 7 0,08495 310 −1000 8 0,07495
La somme de k = 3 est
1.85194 − 0,43379 + 0,25661 − 0,18260 = 1,49216
Appliquer la transformation d'Euler au reste que nous obtenons
= 0,07090 + 0,00647 + 0,00100 + 0,00020 + 0,00005
= 0,07862
Nous obtenons la valeur de l'intégrale comme
1,4962 + 0,07862 = 1,57078
contre 1,57080.
HistoireLe mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783) a développé ce calcul numérique d'une intégrale. |