Fórmula por pi
Una fórmula para π en la que hay una integral impropria de la función sinc se lee
El valor π = 3,1415… puede ser calculado con un integración numérica.
Explicación
Vamos calcular
como aplicación de la integración en el campo complejo. Podemos escribir
y
Sustituyendo en la fórmula de Euler se obtiene
Para el polo z = 0 tenemos
Con el polo excluido del recinto. Separemos el polo z = 0 rodéandolo de una semicirconferencia (γ) de radio r. Podemos escribir
La segunda integral vale −iπ cuando z → 0
y la cuarta integral por el mismo razonamiento vale 0 cuando R → ∞
Si completamos esto obtenemos al tender R → ∞
y por lo tanto
para que
HistoriaEl matemático suizo Leonhard Euler (1707 - 1783) calculó el valor de π con esta fórmula. |